除俗稱"方牙形”和 Ω形的雙螺桿泵等少數(shù)的螺桿泵外，大多數(shù)的螺桿泵在運(yùn)行時(shí)都要求主動(dòng)螺桿和從動(dòng)螺桿（對(duì)于單螺桿泵則是轉(zhuǎn)子和定子）嚙合的齒形曲線連續(xù)地相切，從齒形曲線的一端不間斷地移動(dòng)到另一端，也就是說(shuō)，兩根螺桿的齒形曲線必須互為共軛齒形曲線。
本節(jié)就螺桿的齒形曲線為擺線和漸開(kāi)線的情況討論共軛齒形曲線為何種樣的曲線，這是螺桿泵很重要的一個(gè)基礎(chǔ)性理論問(wèn)題。
兩跟齒形的螺桿坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換
由圖1-10所示：若兩根互相嚙合的螺桿螺旋的節(jié)圓半徑分別為r和r 。螺桿1的固定坐標(biāo)系為X1O1Y1，螺桿1的齒形曲線隨著動(dòng)坐標(biāo)系X1O1Y1轉(zhuǎn)動(dòng)了O 角：螺桿2的固定坐標(biāo)系為X2O2Y2轉(zhuǎn)動(dòng)了O2角：由于兩相互嚙合的螺桿旋轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)向必定相反，故O1和O2 為反向：為便于討論，現(xiàn)將X'1O'1Y'1動(dòng)坐標(biāo)系中的任意點(diǎn)M（x'1,y'1)轉(zhuǎn)換到X1O1Y1固定坐標(biāo)系，坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)了O1角，即得。

圖  1-10  螺桿的共軛坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換